Алексей Сычев — один из ведущих пианистов своего поколения. Он является единственным пианистом в мире, удостоенным золотых медалей на трех международных конкурсах имени Ференца Листа, включая первую премию, приз зрительских симпатий и специальный приз VIII Международного конкурса пианистов имени Ф. Листа в Веймаре (Германия). 

Лауреат более чем 30 международных конкурсов на пяти континентах, Алексей Сычев был удостоен высшей награды и приза публики на XXI Международном конкурсе имени Хосе Итурби в Валенсии. Ранее он стал лауреатом Международного конкурса пианистов в Дублине и Международного конкурса имени Марии Канальс в Барселоне.

Среди его первых премий — Международный конкурс пианистов в Аргентине, конкурс Steinway в Германии, Международный конкурс «Dr. Luis Sigall» в Чили, Международный онлайн-конкурс пианистов в США, Международный конкурс принцессы Лаллы Мерьем в Марокко, Международный радиоконкурс «Concertino Praga» в Чехии, а также конкурсы имени Ф. Листа в Парме и Гроттаммаре (Италия). Среди других высших наград — премии на международных конкурсах в Хаэне (Испания), Сан-Марино и Fujairah (ОАЭ), а также на Международном конкурсе имени Дж. Б. Виотти (Италия).

Алексей Сычев выступал более чем в 20 странах, в том числе в таких престижных концертных залах, как Консертгебау в Амстердаме, Palau de la Música в Барселоне, Национальный концертный зал Ирландии, Большой зал Московской консерватории, Salle Cortot в Париже, зал Дворжака в Праге, Musikverein в Вене, Sala Argentina в Буэнос-Айресе, Национальный конгресс Чили и Tokyo Bunka Kaikan в Токио.

В качестве солиста Алексей Сычев выступал с многочисленными оркестрами Европы и Америки. Он был приглашен для участия в престижных международных фестивалях, среди которых Beethovenfest в Бонне (Германия), фестиваль Gina Bachauer в Солт-Лейк-Сити (США), Semanas Musicales в Чили и фестиваль Верди в Парме (Италия). Алексей Сычев записал сольные диски на Чешском радио и лейбле Naxos. С 2019 года является артистом Pro Musicis (Франция).

Алексей Сычев ведет активную педагогическую деятельность и проводит мастер-классы по всему миру. Под его руководством многие студенты стали лауреатами международных конкурсов в Европе, Азии и США.

Алексей Сычев регулярно участвует в работе жюри престижных международных конкурсов в различных странах и является приглашенным профессором Университета Св. Елизаветы (Хиросима, Япония).